Треуг APO- прямоуг. УголO=90градусов
РО=5см
АО^2=100-25=75
АО=sqrt75
Так как MN параллельна AD, то AM/ND=BM/CN=AB/CD.
AB/CD=BM/CN. Значит, BM= (AB*CN)/CD
CD=CN+ND=4+12=16
BM=(12*4)/16=48/16=3
Ответ: МВ=3.
Сторона МК - это диаметр, тк. проходит через центр окружности => угол P лежит на половине дуги => угол Р=90
Угол М=180-(90+67)=23
∠ВСА = ∠ВАС = 30°, так как треугольник равнобедренный,
тогда ∠АВС = 180° - 2·30° = 120°
Проведем ВК - высоту и медиану.
Обозначим ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.
По свойству биссектрисы:
ВЕ : ЕС = АВ :АС
8 : x = (x + 8) : (2y)
16y = x(x + 8)
y = x(x + 8)/16
Из прямоугольного треугольника ВКС по определению косинуса:
y = BC·cos∠BCK
y = (x + 8)·√3/2
Из двух уравнений получаем:
x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2
x/16 = √3/2
x = 8√3
AB = BC = 8 + 8√3 (см)
Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°
Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)
Поскольку по условию призма является правильной, значит в её основании лежит правильный (то есть равносторонний) треугольник (см. рисунок)
Сторона этого треугольника <em>а</em> равна:
<em>а</em>²=(<em>а</em>/2)²+5²
<em>а</em>²= <em>а</em>²/4+25
<em>а</em>²-<em>а</em>²/4=25
<em>а</em>²(1-¼)=25
¾<em>а</em>²=25
<em>а</em>²=25*4/3
<em>а</em>=√25*4/3=10/√3 см
Площадь основания призмы равна:
Sосн=½аh=½*(10/√3)*5=25/√3
Sполн=Sбок+2Sосн=10/√3*3*12+2*25/√3=360/√3+50/√3=410/√3 см²