Question

Найти наибольшее значение функции y= (x^2+81) / x на отрезке [-20;-4]

Answer 1

Вычислим производную функции:
$y'= \frac{(x^2+81)'\cdot x-(x^2+81)\cdot(x)'}{x^2} = \frac{2x\cdot x-x^2-81}{x^2} = \frac{x^2-81}{x^2}$
Приравниваем производную функции к нулю.
$y'=0;\,\,\, \frac{x^2-81}{x^2} =0$
Дробь равно нулю, если числитель обращается в нуль.
$x^2-81=0\\ x=\pm9$

Корень $x=9$ не принадлежит отрезку $[-20;-4].$

Вычислим значения функции на отрезках.
$y(-20)= \dfrac{(-20)^2+81}{-20} =-24,05$

$y(-9)= \dfrac{(-9)^2+81}{-9} =-18$ - наибольшее значение.

$y(-4)= \dfrac{(-4)^2+81}{-4} =-24.25$ - наименьшее значение.