Для начала запишу условие задачи так, как его понимаю из данной для решения записи.
<u><em>Периметр треугольника равен 24 см. Высота делит его на два треугольника, периметр которых равен 18 см и 14 см Найдите высоту треугольника АВС.</em></u>
<u />
Сделаем рисунок, с ним проще объяснить решение, хотя вполне и без него можно обойтись.
Р АВС=24 см
Р АВН=18 см
Р СВН=14 см
Р Δ АВН= АВ+АН+ВН
Р Δ ВСН= ВС+НС+ВН
Р Δ АВС= АВ+ВС+СА
Сложим периметры треугольников АВН и ВНС.
АВ+АН+ВН+ВС+НС+ВН=АВ+ВС+<u><em>(АН+НС</em></u>)+2ВН
Понятно, что АН+НС=АС
И по чертежу, и по записи видно, что <em><u>периметр АВС меньше</u></em> суммы периметров двух других треугольников <u><em>на сумму двух высот</em></u>.
Р Δ АВН+ Р Δ ВНС=18+14=32 см
2 ВН=32 - 24=8 см
<em>ВН= 8:2=4 см</em>
Построение. 1. АС
2. КМ|| AC
AKMC - искомое сечение,
АКМС - трапеция
ΔАВС по тоерме Пифагора:
AC²=AB²+BC²
AC²=(√8)²+(√8)², AC²=16. AC=4
AC=A₁C₁, KM=A₁C₁/2. KM=2
ΔААК: А₁А=√8, АК=√2 (√8=√(4*2)=2√2ю 2√2/2=√2)
по теореме Пифагора:
АК²=А₁А²+А₁К²
АК²=(√8)²+(√2)². АК=√10
АКМС: KN_|_AC, MP_|_AC, KN, MP- высоты трапеции
ΔANR=ΔCPM. NP=2. AN=CP=(4-2)/2=1
ΔANK: по теореме Пифгора
АК²=AN²+KN²
10=AN²+1, AN²=9. AN=3
S=(AC+KM)/AN/2
S=(4+2)*3/2=6*3/2=9
S сечения =9
Равно 21 .вот и весь ответ ...........................................
MK=MA+AK=a+AK;
AK=1/2 AE=1/2 (AB+BE);
AB=AM+MB= - MA+MB = - a+b;
BE = 1/2 BC = 1/2 (BM+MC) = 1/2 (- MB + MC)=1/2 (- b+c);
AK = 1/2 (- a+b + 1/2 (- b + c))=-1/2 a + 1/2 b - 1/4 b + 1/4 c = -1/2 a + 1/4 b + 1/4 c
