1) 1=1²=(sin²x+cos²x)²=sin⁴x+cos⁴x+2sin²xcos²x=sin⁴x+cos⁴x+2(sinxcosx)²,
sinxcosx=1/2sin2x=1/2 *2/5=1/5
sin⁴x+cos⁴x= 1-2(sinxcosx)²=1-2 * 1/25=23/25
(sin⁴x+cos⁴x)²=sin⁸x+cos⁸x+2sin⁴xcos⁴x=sin⁸x+cos⁸x+2(sinxcosx)⁴=sin⁸x+cos⁸x+2(1/5)⁴
sin⁸x+cos⁸x=(23/25)²-2(1/5)⁴= 529/625 -2/625= 527/625
2) (cos15-sin15)²=a²/ (16cos²15)
cos²15+sin²15-2sin15cos15=1-sin30=1-1/2=1/2
1/2=a²/(16cos²15) ⇒ a²=8cos²15= 8 *(1+cos30)/2=4(1+√3/2)= 2(2+√3), a=2√(2+√3)
Формула: cos²x=(1+cos2x)/2
sin2x=2sinxcosx
sin²x+cos²x=1
1) f'(x)=7.5*2x-3x^2=15x-3x^2=3x(5-x)
f'>=0 при x in [0,5].
2) f'(x)=2cos2x+1=0
cos2x=-1/2
2x=+-2pi/3+2pi*n
x=+-pi/3+pi*n
Что из этого попадает в исследуемый отрезок:
- из серии -pi/3+pi*n
n=1: 2pi/3
n=2: 5pi/3
n=3: 8pi/3
n=4: 11pi/3
- из серии pi/3+pi*n
n=0: pi/3
n=1: 4pi/3
n=2: 7pi/3
n=3:10pi/3
Пусть Х - 3-е число,
<span>тогда 0,8Х - 1-е число, 0,6Х - 2-е число. </span>
<span>Составим уравнение: </span>
<span>0,8Х+0,6Х+Х=48 </span>
<span>2,4Х=48 </span>
<span>Х=20 </span>
<span>Х1 = 16, Х2 = 12 </span>
<span>Ответ: Х1=16,Х2=12,Х3 = 20</span>