используя формулу cosAcosB=1/2((cos(A-B)+cos(A+B)), получаем cos7xcos4x=(cos11x+cos3x)*1/2, cos6xcos3x=(cos9x+cos3x)*1/2 и уравнение принимает вид cos11x-cos9x=0. используя формулы сложения аргументов получаем cos11x=cos(10x+x)=cos10xcosx-sin10xsinx, cos9x=cos(10x-x)=cos10xcosx+sin10xsinx. после вычитания второго из первого получаем -2sin10xsinx=0 или sin10xsinx=0. данное равенство выполняется когда или sinx=0 или sin10x=0. в обоих случаях решение х=0.

0 0

4 года назад

Доказать что число 13n^2+1 не делится на 3 ни при каком n ∈ N

Денис Бородейко

Если n кратно 3, то факт очевиден.

Если n равно 3k-1 или 3k+1, то выражение равно 13*(9k^2-6k)+14 или 13*(9k^2+6k)+14, любое из них на 3 не делится.

Примечание: факт верен, если вместо 13 стоит любое число вида 3н+1 или 3н и неверен если стоит число вида 3н-1.

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа