U^3+3*u*2-u^2+4u
u^3+6u-u^3+4u
10u
Х²+6х+8=0
(х²+6х+9)-1=0
(х+3)²-1²=0
(х+3-1)(х+3+1)=0
(х+2)(х+4)=0
х+2=0 или х+4=0
х₁= -2 х₂= -4
можно через дискрименант:
х²+6х+8=0
D=36-32=4
х₁ = -6-2 / 2 = -4
х₂ = -6+2 / 2 = -2
M=-1 , -7/8.(-1)-1=7/8-1=-1/8
m=4/7, -7/8.(4/7)=-1/2
m=-0,56, -7/8.(-0,56)=-7/1 .(-0,07)=+7.0,07=0,49
log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24) + log (6) (x+4)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 108 - 36x > 0 x < 3
2. x^2 - 11x + 24 > 0
D = 121 - 96 = 25
x12=(11+-5)/2=8 3
(х - 3)(х - 8) > 0
x∈ (-∞ 3) U (8 +∞)
3. x + 4 > 0 x > -4
ОДЗ x∈(-4 3)
log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24)*(x+4)
так как основание логарифма больше 1, знак не меняется
108 - 36x > (x - 3)(x - 8)(x + 4)
36(3 - х) > (x - 3)(x - 8)(x + 4)
36(х - 3) + (x - 3)(x - 8)(x + 4) < 0
(x - 3)(x² - 4x - 32 + 36) < 0
(x - 3)(x² - 4x + 4) < 0
(x - 2)²(x - 3) < 0
применяем метод интервалов
-------------------(2)-------------(3) ++++++++++
x ∈(-∞ 2) U (2 3) пересекаем с ОДЗ x∈(-4 3)
Ответ x∈(-4 2) U (2 3)