т.к. по условию HD - <u>серединный перпендикуляр</u>, то
получившийся треугольник ABD будет равнобедренным: BD=AD,
следовательно, АС = периметр-35 = 65-35 = 30
Диагональ прямоугольника - диаметр описанной окружности - 5*2=10 см;
стороны прямоугольника образуют с диагональю прямоугольный треугольник. По т. Пифагора:
(3х)²+(4х)²=10²
25х²=100
х²=4
х=2;
3*2=6 см - одна стороны прямоугольника;
4*2=8 см - другая сторона прямоугольника;
6*8=48 см² - площадь прямоугольника.
Если это для 9 класса, то там только интервал рассматривают от нуля до π, включая концы, поэтому , раз косинус угла А положительный, то этот угол А находится в 1 четверти.
Значит, и все остальные значения будут положительны.
Sin∠А=√(1-Cos²∠A)=√(1-25/64)=(√39)/8. tg∠А= (√39)/8:(5/8)=(√39 )/5,
ctg∠А=5/(√39)=5√39/39