Третье
y=x^2 ; x принадлежит (-бесконечность;-2];[2;+бесконечность)
(100х+10у+z)-(100y+10z+x)=18
100x+10y+z-100y-10z-x=18
99x-90y-9z=18
11x-10y-z=2
(10y+z+2)/11=x
если х=1, то 10у+z+2=11 => 10y+z=9 => не подходит, так как цифры неотрицательны и отличны от 0
если х=2, то 10у+z+2=22 => 10y+z=20 => не подходит, так как цифры одноразрядны и отличны от 0
если х=3, то 10у+z+2=33 => 10y+z=31 => y=3, z=1, исходное число 331, изменённое - 313, новое - 133, 313-133=180 (уменьшится на 180 по сравнению с изменённым, на 331-133=198 по сравнению с изначальным)
Аналогично с остальными цифрами.
Ответ: новое число уменьшится на 180 по сравнению с изменёным и на 198 - по сравнению с изначальным.
147*85+53*60+147*15+53*40=
147(85+15)+53(60+40)=
147*100+53*100=
100(147+53)=100*200=20000
Найдём координаты векторов
и
<em> </em>— они равны разности соответствующих координат конца и начала:
![\overline{AB}=(1-3, 5-3, -2-1)=(-2,2,-3)\\\\\overline{AC}=(4-3,a-3,1-1)=(1,a-3,0)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BAB%7D%3D%281-3%2C%205-3%2C%20-2-1%29%3D%28-2%2C2%2C-3%29%5C%5C%5C%5C%5Coverline%7BAC%7D%3D%284-3%2Ca-3%2C1-1%29%3D%281%2Ca-3%2C0%29)
Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение находится через координаты по формуле
. В нашем случае:
![\overline{AB} \cdot \overline {AC}=-2 \cdot 1+2(a-3)-3 \cdot 0=0\\-2+2a-6=0\\2a=8\\a=4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BAB%7D%20%5Ccdot%20%5Coverline%20%7BAC%7D%3D-2%20%5Ccdot%201%2B2%28a-3%29-3%20%5Ccdot%200%3D0%5C%5C-2%2B2a-6%3D0%5C%5C2a%3D8%5C%5Ca%3D4)
Делишь 2n^2-n+3 на 2n-1 и получаешь n+(3/2n-1)
теперь находишь значения 2n-1 такие, что при делении на 3 получалось целое число, очевидно что:
2n-1=1
2n-1=3
2n-1=-3
2n-1=-1
Теперь тебе нужно решить каждое уравнение по отдельности и получаешь:
n=1
n=2
n=-1
n=0
и так как все значения n целые, то в ответ они пойдут все
Ответ: n=1 n=2 n=-1 n=0