А) Пусть а=arccos 1/3, тогда сos a=cos(arccos 1/3)=1/3. Ищем мы cos a/2. Рассмотрим cos a=cos 2*a/2=2*cos^2 a/2 - 1. Значит 2*cos^2 a/2=1/3+1=4/3 => cos a/2=кореньиз(2/3). Выбираем с плюсом, т.к. arccos 1/3 дает угол из первой четверти, где косинус положителен.
б) Пусть x=arcsin4/5 и y=arccos3/5. Оба угла - и х, и у - находятся в первой четверти, значит sinx=sin (arcsin 4/5)=4/5, тогда по основному тригон.тожд. cosx=3/5. Аналогично, cos y=cos(arccos3/5)=3/5, и sin y=4/5.
cos(arcsin4/5 - arccos3/5)=cos(x-y)= cosx*cosy+sinx*siny=3/5*3/5+4/5*4/5= 9/25+16/25=25/25=1.
Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида
<span>а1, а1+d,. a1 +2d, a1+3d, ..a1+(n-1)d </span>
<span>то есть последовательность чисел (членов прогрессии) , каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) : </span>
<span>Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: </span>
<span>a(n) = a1 + (n-1)d </span>
<span>Примеры </span>
<span>3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3 </span>
<span>1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2 </span>
<span>π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0 </span>
<span>Свойства </span>
<span>Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: </span>
<span>a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена </span>
<span>прогрессии) } </span>
<span>. </span>
<span>а) 11, 22, 33, 44 </span>
<span>Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11 </span>
<span>22-11 = 11 </span>
<span>33 -22=11 </span>
<span>44-33=11 </span>
<span>то есть здесь d=11 </span>
<span>Тогда </span>
<span>А (n) = a(1) +(n-1)d </span>
<span>a(1) = 11 - первый член </span>
<span>d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии </span>
<span>A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n </span>
<span>так же и в б) </span>
<span>б) 20, 17, 14, 11, 8 </span>
<span>17 - 20 = - 3 </span>
<span>14 - 17 = - 3 </span>
<span>d= - 3 </span>
<span>A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n </span>
<span>в) -1, -6, -11, -16 </span>
<span>(-6) - (-1) = -6 + 1 = -5 </span>
<span>(-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5 </span>
<span>d = -5 </span>
<span>a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n </span>
Пишем отношение этих двух выражений. 2(sin2a+cos2a) сокращается. Остается как раз tg2a
