Question

Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания угол а.Найдите угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания.

Answer 1

Развертка боковой поверхности цилиндра-прямоугольник со сторонами:
 а=2 πR(длина окружности основания)
b=H
прямоугольный Δ со сторонами(катетами): 2πR и Н и углом α(напротив стороны H).
tgα=H/(2πR), Н=tgα*(2πR)
осевое сечение прямоугольник со сторонами 2R и H и углом β(напротив стороны H)
tgβ=H/(2R), tgβ=(tgα*(2πR))/2R, tgβ=π*tgα, β=arctg(π*tgα)
ответ:угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания β=arctg(π*tgα).