Комбинированные уравнения, в состав которых входит хотя бы одна неограниченная функция, следует попробовать решить, применив свойство монотонных функций.
Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.
Если на области определения уравнения f(x) = g(x) функция f(x) возрастает (убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то тогда уравнение не может иметь более одного корня.
<span>Можно сказать конкретнее и понятнее. </span>
<span>Если функция y = f(x) монотонно возрастает (убывает), а функция y = g(x) монотонно убывает (возрастает) на некотором промежутке и х – корень уравнения f(x) = g(x), то он единственный на этом промежутке. </span>
Пример 1. Решить уравнение .
Решение.
Область определения уравнения - все положительные числа ( ).
<span>Кстати, для учеников существует проблема в применении понятий область определения уравнения и область допустимых значений (ОДЗ) переменной х. </span>
Аббревиатура ОДЗ приобрела самостоятельную жизнь и применяют ее, не понимая сути, иногда путая с допустимыми значениями функции. Любое уравнение можно привести к виду f(x) = 0 и считать уравнением частный случай функции у = f(x), когда она равна нулю. Область определения этой функции или допустимые значения переменной х - и есть область определения уравнения или область допустимых значений неизвестной переменной в этом уравнении.
Очевидно, что - корень уравнения.
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Следовательно, корень уравнения - единственный.
Ответ: 2.
Пример 2. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Определить, есть ли у этого уравнения корень, попробуем графически.
<span>Построим графики функций в одной системе координат. Из построенного графика видно, что функции пересекаются в точке . </span>
Проверим, является ли число 1,5 корнем данного уравнения.
Ответ: 1,5.
Пример 3. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Координаты вершины параболы .
<span>Квадратичная функция на области определения уравнения: </span>
<span>а) монотонно убывает при . Значения функции изменяются при этом на промежутке . </span>
<span>Значения функции </span>
<span>при меняются следующим образом: . </span>
Уравнение на этом промежутке корней не имеет.
<span>б) монотонно возрастает при . Очевидно, что </span>
<span>Значит х = 4 – единственный корень данного уравнения. </span>
<span>Ответ: 4. </span>
<span>Когда доказано, что функция в левой части уравнения монотонно возрастает (убывает), а в правой части - монотонно убывает (возрастает), то единственный корень уравнения, если он имеется, находят любым доступным способом. </span>
A + b = 1
b + c = 2
a + c = 3
сложим все три уравнения, получим:
2а + 2b + 2c = 6
в левой части вынесем за скобки общий множитель:
2(a + b + c) = 6
разделим обе части на 2:
a + b + c = 3
Если a + b + c = 3, тогда 3(a + b + c) = 3 * 3 = 9
Ответ: 9
(х+36.1)*5.1=245.82
5.1х+184.11=245.82
5.1х+245,82-184.11
5.1х=61.71
х=12.1
(х-0.67)*0.02=0.0152
0.02х-0.0134=0.0152
0.02х=0.0152+0.0134
0.02х=0.0286
х=1.43
Элементарно!!!
Находишь площади у обоих фигур без вырезанных частей, т.е. прямоугольника в первом случае и квадрата во втором. Затем находишь площади самих вырезанных частей. Потом из большей площади вычитаешь меньшую и это и будет площадь данных фигур.
1) 90-18=72 чел.
2) 72/2= 36 чел. на первом
3) 36+18=54 чел. на втором
<span> Ответ на первом 36 чел. а на втором 54 чел.</span>
