Question

Решите уравнение cos4x-sin2x=0 и укажите корни, принадлежащие промежутку [0;п]

Answer 1

Cos4x-sin2x=0
решение уравнения.корни на отрезке не могу пока найти.
cos^2(2x)-sin^2(2x)-sin(2x)=0
1-sin^2(2x)-sin^2(2x)-sin^2(2x)-sin(2x)=0
-2sin^2(2x)-sin(2x)+1=0                                  sin2x=t
-2t^2-t+1=0
D=1+8=9   корень из D =3
t=(1+3)/-4=-1
t=(1-3)/-4=1/2

sin2x=-1                                       sin2x=1/2
2x= -п/2 + 2пk                            1.2x=п/6+2пk
х= -п/4+пk                                    х=п/12+2пk
                                                 2.2x=5п/6+2пk
                                                    х=5п/12+пk