А) x^2+4xy+5y^2+4y+2 = <span> (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 +4y + 4) - 2 =
</span>(x + 2y)^2 + (y + 2)^2 - 2
(x + 2y)^2 = min = 0 при x + 2y = 0 ⇔ x = -2y
(y + 2) ^2 = min = 0 при y = - 2
x = -2y = -2 * (-2) = 4
0 + 0 - 2 = -2
б) (x^2+4xy+4y^2)+2x+4y+2 = <span>(x + 2y)^2 + 2(x + 2y) + 1 + 1 =
(x + 2y + 1)^2 + 1
минимально при x + 2y + 1 = 0
x = -2y - 1
y </span>∈ R
0^2 + 1 = 1
в) x^2+y^2+z^2+2xy+2x+2y-4z+12 =
(x^2 + 2xy + y^2) + 2(x + y) + 1 + <span>(z^2 - 4z + 4) + </span><span>7 =
(x + y + 1)^2 + (z - 2)^2 + 7
аналогично
z = 2
x </span>∈ R
y = -1 - x
значение = 7
1) Пусть (а,b,c) - цифры числа, а - сотни, b - десятки, с - единицы и a+b+c делится на 10. Т.к. 1≤а+b+c≤9+9+9=27, то сумма цифр может быть только 10 или 20.
2) Если с≤2, то число А+8 имеет цифры (а,b,c+8), т.е. сумма цифр просто увеличится на 8, и значит она не делится на 10. Т.е., обязательно с≥3.
3) Если b≤8, то при сложении А с 8 произойдет перенос единицы только в разряд десятков, т.е. у числа А+8 будут цифры (а,b+1,c+8-10), их сумма а+b+c-1, и это число тоже не делится на 10. Значит, b=9, т.е. число А состоит из цифр (а,9,с).
4) Если а+9+с=10, то а=1, с=0, т.е. с<3, что не может быть в силу п. 2). Значит а+9+с=20, т.е. а=11-с.
5) При с=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 получаем а=8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, что дает числа А из множества 893, 794, 695, 596, 497, 398, 299. Числа А+8 равны 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, соответственно. Очевидно, у каждого из них сумма цифр кратна 10. Итак, ответ: любое из чисел 299, 398, 497, 596, 695, 794, 893.
