1/x + 1/y = 1/5
Или, приведя к общему знаменателю:
(x + y) / (xy) = 1/5
Отношение суммы к произведению относится как 1 к 5. Тогда можно взять любое вещественное число t (кроме нуля), и правую часть записать следующим образом: 1t / 5t. Последнее выражение перепишется так:
(x + y) / (xy) = 1t / 5t
Взять надо такие t, чтобы
x + y = t
x*y = 5t
Решаем полученную систему:
x = t - y
t*y - y^2 = 5t, или y^2 - t*y + 5t = 0
Пытаемся решить квадратное уравнение:
y = (1/2) * (t ±
√(t^2 - 20t)
Решение будет в случае, если t^2 - 20t ≥ 0, или при t<0 и t≥20.
Выбирая t из соответствующего диапазона, находится y, а затем x.
Например, пусть t = 20, тогда y = 10 и x = 10. Проверка показывает, что это есть одно из решений.
................................
В порядке убывания, значит, с большего до меньшего 1/2, 1/4, 1/5, 1/7, 1/9, 1/10, 1/13
1 способ решения
1)3×2=6
2 способ
2)2+2+2=6
ответ:двое учеников играли шашки по 2 часа