1.<span>Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды с серединой апофемы,
является средней линией треугольника,образованного апофемой пирамиды(гипотенуза тр-ка),высотой пирамиды и отрезком,равным радиусу вписанной в основание ,окружности и острым углом </span>β.
Значит,r=2m-радиус вписанной окружности
L=2m/cosβ-апофема пирамиды
2.R=2r=2·2m=4m, a=R√3, a=4m√3
Sб=Росн·
L/2=3а· L/2=4m√3·
2m/ 2·cosβ=4m²√3/
cosβ
Ответ:
L=2m/cosβ-апофема
4m²√3/ cosβ-боковая поверхность.
Sin4x+sin2x=cosx
=>2sin3x*cosx=cosx
2sin3x*cosx-cosx=0
2cosx(sin3x-1/2)=0
cosx=0,sin3x=1/2
x=90,3x=30=>x=10
А-сторона квадрата,тогда 0.6а-сторона уменьшенного квадратаплощадь 0.36а^2 Значит уменьшилась на 64%
Пусть х см сторона вырезанного квадрата
тогда размеры коробки:
a=32-2x
b=20-2x
c=x
V=a*b*c
V=(32-2x)*(20-2x)*x
V=(640-40x-64x+4x²)*x
V(x)=4x³-104x²+640x
V'(x)=(4x³-104x²+640x)'=12x²-208x+640
V'(x)=0
12x²-208x+640=0 |:4
3x²-52x+160=0
D=(-52)²-4*3*640=2704-1920=784=28²
x₁=4, x₂=15
V'(x) + - +
-----------------------------4-----------------15------------------->x
V(x) возраст max убыв min возраст
max x=4
ответ: при х=4 см ( сторона квадрата) объём коробки будет наибольший