4x⁴ - 17x²+ 4=0
делаем замену: x²=a, причем a≥0уравнение принимает вид: 4a²-17a+4=0
a=
=
a₁=4 x₁,₂=+-2
a₂=0.25 x₃,₄=+-0.5
Ответ: x₁,₂=+-2 x₃,₄=+-0.5
Функция x² + 6 xy² + xy - 4 y задана в неявном виде. Для нахождения экстремумов надо найти производную, что для такой функции сложно.
Даже с помощью программы WolframAlpha не удалось исследовать функцию на максимум и минимум:
Производные dx и dy не дают однозначного ответа, так как сами выражены в неявном виде:
dx = 2 x + 6 y² +y dy = 12xy + x - 4
x = 1/48 y = -1/12
ОДЗ:
Найдем при каких икс числитель равен нулю:
cos2x+sinx=0
Обратная замена дает, что:
sinx=-1/2, с учетом ОДЗ:
Отбирая корни, попадающие на отрезок от нуля до пи, получаем пи пополам и семь пи на шесть, которые в сумме дадут:
периметр ромба P=4*a. P=4*5.5.P=22 см.
стороны квадрата:24/4=6.ответ:6 см.