АД-высота
ВД=ДС=10см
Рассмотрим треугольник АВД:
по теореме Пифагора
АД=10 корней из 3
если треугольники подобны. то их стороны пропорциональны: ²¹₇=х₅⇒х=²¹·⁵₇=15
²¹₇=у₄⇒у=²¹·⁴₇=12
![(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-x_0%29%5E2%2B%28y-y_0%29%5E2%3DR%5E2)
, где
![(x_0,y_0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x_0%2Cy_0%29)
- коордтнаты центра.
Раз точки А и В лежат на окружности, значит их координаты удовлетворяют ее уравнению.
Подставляем координаты точек в уравнение.
![(0-x_0)^2+(4-y_0)^2=R^2](https://tex.z-dn.net/?f=%280-x_0%29%5E2%2B%284-y_0%29%5E2%3DR%5E2)
![(0-x_0)^2+(1-y_0)^2=R^2](https://tex.z-dn.net/?f=%280-x_0%29%5E2%2B%281-y_0%29%5E2%3DR%5E2)
правые части двух уравнений равны. Приравниваем левые части. Получили
![(4-y_0)^2=(1-y_0)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%284-y_0%29%5E2%3D%281-y_0%29%5E2)
![16-8y_0+y_0^2=1-2y_0+y_0^2](https://tex.z-dn.net/?f=16-8y_0%2By_0%5E2%3D1-2y_0%2By_0%5E2)
![y_0= \frac{15}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=y_0%3D+%5Cfrac%7B15%7D%7B6%7D+)
Смотри фото.
Р= а + в + с + д = 3+4+6+4 = 17 см
Рассмотрим горизонтальную проекцию пирамиды. Пирамида правильная значит в основании правильный треугольник со стороной 4, и в сечении также правильный треуголник со стороной 1. Построим равносторонний треугольник АВС со стороной 4, затем в центре его параллельно сторонам первого треугольника построим треугольник MFN со стороной 1. Проведём боковые рёбра пирамиды АМ, BF,CN. Проведём высоту большего основания ВД. Отметим на ней точку О центр вписанной окружности. В неё проецируется вершина пирамиды О1. Причём , в правильном треугольнике ДО=1/3ВД=1/3*(( корень из( 16-4))=1,15. Боковая грань АМNC равнобедренная трапеция . Проведём в ней высоту NQ=КД=корень из (4-1,5)=1,32(по теореме Пифагора). Точка К расположена на пересечении MN и ВД. В плоскости перпендикулярной АВС и проходящей через ВД получим трапецию ДКFB. Точка О лежит на ДВ. Восстановим из неё перпендикуляр до пересечения с продолжением АК в точке О1. ДО1=1,76 найдём из подобия треугольников. Из точки К опустим перпендикуляр KG на ДВ. cos О1ДО=ДО/ДО1=0,653. Отсюда sin О1ДО=0,764.Тогда Н=KG=КД*sin О1ДО=1,32*0, 764=1,0.