Решение. (см.фото)
1) 5АВ=АС
ТОгда ВС=АС-АВ=5АВ-АВ=4АВ=8 см
АВ=2 см.
2)4 DC=BC; 4DC=8 cм; DC=2 cм.
3) AD=AC-DC=5AB-DC=5*2-2=8(см)
Решение смотри во вложении:
Не забудь поблагодарить за ответ)
Если радиус= AB, то окружность касается с прямой BD в точке B. При этом, AB перпендикулярна BD. Значит радиусу перпендикулярен BD, приведенный в точку B. Из этого следует, что BD-касательная.
<em> Что и требовалось доказать</em>
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). По условию ВО/ОМ=3/2. ВМ=10. В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС/МС=ВО/ОМ=3/2. В треугольнике АВС биссектриса ВМ , тогда МС/ВС=АМ/АВ=2/3. Отсюда АВ/ВС=АМ/МС=2/3. Далее смотри вложения. В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически. Не удаётся добавить вложения, придётся писать. Итак в продолжение по рисунку. Используем теорему косинусов. В треугольнике ВМС. МСквадрат=ВСквадрат+ВМквадрат-2*ВС*ВМ*cosА, Хквадрат=(3/2*Х)квадрат+100-2*(3/2*Х)*10*cosA. Отсюда cosA=(5/4*Хквадрат+100)/30*Х. Аналогично в треугольнике АВМ АМквадрат=АВквадрат+ВМквадрат-2*АВ*ВМ*cosA. (2/3Х)квадрат=Хквадрат+100-2*Х*10*cosA. Отсюда cosA=(5/9*Хквадрат+100)/20*Х. Приравниваем выражения косинусов и получим Х=2корня из 30. То есть АВ=2 корня из 30. Отсюда АМ=2/3*АВ=(4/3)корня из 30. ВС=3/2АВ=3 корня из 30, МС=2/3*ВС=2 корня из 30. Искомая АС=АМ+МС=(10/3)*корень из30. (cosA -это косинус альфа, альфа-половина угла В)
Ответ на картинке.
Так как А точка пересечения диагоналей, то ОЕА и АТР - подобные треугольники (у них все углы равны) Следовательно равны и отношения сторон. Составляем пропорцию и находим АТ.
Потом находим ЕТ. И из прямоугольного треугольника находим ЕР - это и есть высота.