Дано: Решение.
v₁ = 8 км/ч
v₂ = 16 км/ч
S = 48 км
==========
t = ?
Четвертый идет пешком, трое едут 12 км и оставляют один велосипед. третий идет пешком, двое уезжают и едут еще 12 км (всего 24), где оставляют еще один велосипед. Второй идет пешком, первый проезжает еще 12 км (всего 36), где оставляет велосипед и идет пешком уже до базы.
Вариант предпочтительнее тем что в этом случае все четверо проходят одинаково минимальное расстояние пешком и проезжают одинаково максимальное расстояние на велосипеде. Очевидно, что в этом случае время движения всей группы до базы будет минимальным.
Проверим:
Четвертый, пока трое других едут 12 км за время t₁ = 12/16 = 3/4 (ч)
пройдет пешком расстояние S₁ = v₁t₁ = 8 * 3/4 = 6 (км)
после чего, пройдя еще 6 км за 3/4 часа сядет на оставленный третьим велосипед и поедет до базы:
S₁' = S -S₁ = 48 - 12 = 36 (км)
Время на это у него уйдет: t₁' = S₁'/v₂ = 36 : 16 = 2 1/4 (ч) = 2 ч 15 мин
У третьего маршрут будет выглядеть так: 12 км на велосипеде, 12 км пешком до велосипеда, оставленного вторым и 24 км на велосипеде до базы.
У второго: 24 км на велосипеде, 12 км пешком до велосипеда, оставленного первым, и 12 км на велосипеде до базы.
У первого: 36 км на велосипеде, 12 км пешком до базы.
Средняя скорость движения каждого туриста при этом составит почти 15 км/ч:
![\displaystyle v_{cp}= \frac{v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}= \frac{8+1,5 + 16*2,25}{1,5+2,25}= \frac{56}{3,75}=14 \frac{14}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+v_%7Bcp%7D%3D+%5Cfrac%7Bv_%7B1%7Dt_%7B1%7D%2Bv_%7B2%7Dt_%7B2%7D%7D%7Bt_%7B1%7D%2Bt_%7B2%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B8%2B1%2C5+%2B+16%2A2%2C25%7D%7B1%2C5%2B2%2C25%7D%3D+%5Cfrac%7B56%7D%7B3%2C75%7D%3D14+%5Cfrac%7B14%7D%7B15%7D+++++)
Поскольку все четверо пройдут одинаковое расстояние пешком и проедут одинаковое расстояние на велосипеде, то общее время движения группы будет равняться времени движения одного туриста и составит:
t = t₁ + t₁' = 2 * 3/4 + 2 1/4 = 3 3/4 (ч) = 3 часа 45 мин.
Ответ: 3 часа 45 минут.