Любовь к авиационным двигателям и конструкциям летающих аппаратов у Алексея проснулась еще в ранней юности, когда он наблюдал, к
ак его старший брат, авиационный техник по профессии, с удовольствием занимался починкой всякого рода деталей. Совместно со спортивными достижениями интерес к самолетам подтолкнул Леонова к тому, чтобы поступить в школу летчиков, что находилась в центральной Украине, а именно в городе Кременчуг. Однако на этом Алексей Архипович не остановился, и в период с 1955 по 1957 год он получил высшее образование по профессии летчик-истребитель, после чего стал летать в боевых полках.