Task/24844813
---.---.---.---.---.---
доказать методом математической индукции, что для любого натурального<span> n верно равенство
1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)
</span>----
Решение :
1) n=1 верно 1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
2) пусть верно при k =
Для доказательства применим метод математической индукции.
1) Очевидно, что при<span> </span>n = 1 данное равенство справедливо
<span>1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
</span>2) Предположим, что оно справедливо при некотором k<span> , т.е. имеет место
</span>1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) = (1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) <span>
3) </span>Докажем, что тогда оно имеет место и при k <span>+ 1 .
Рассмотрим</span> соответствующую сумму при n = k + 1 :<span>
</span>1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2)(k+3)=
(1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) +(k+1)(k+2)(k+3) =<span>(1/4)*(k+1)(k+2)(k+3) (k +4).
</span><span>Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при</span><span> k </span><span> вытекает, что оно справедливо и при </span><span>k </span><span>+ 1, значит оно справедливо</span><span> </span><span>при любом натуральном </span><span>n</span><span> , что</span><span> </span><span>и</span><span> </span><span>требовалось доказать.</span>
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Если речь идет о 10⁻⁴, то все очень просто..))
![\displaystyle 10^{-4}= \frac{1}{10^{4} }= \frac{1}{10000}=0,0001=10^{-4} \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+10%5E%7B-4%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B10%5E%7B4%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B10000%7D%3D0%2C0001%3D10%5E%7B-4%7D+%5C%5C++++)
При умножении степеней с равными основаниями показатели степеней складываются. Например:
![\displaystyle 10^{-4}*10^{9}=10^{9-4}=10^{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+10%5E%7B-4%7D%2A10%5E%7B9%7D%3D10%5E%7B9-4%7D%3D10%5E%7B5%7D++++)
При возведении в степень степени числа показатели степеней перемножаются:
![\displaystyle (10^{-2})^{-3}=10^{(-2)*(-3)}=10^{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%2810%5E%7B-2%7D%29%5E%7B-3%7D%3D10%5E%7B%28-2%29%2A%28-3%29%7D%3D10%5E%7B6%7D+++++)
И еще: в любой дроби степень можно перенести из числителя в знаменатель и обратно, меняя знак степени на противоположный. Разумеется, если речь идет об одиночной степени или о произведении степеней..)) :
1) x-8=0; x=8;x=0;
2)y^2+11y-5y-55=0
y^2+6y-55=0
D=36+4*55=256
y1=(-11+16)/2=2.5
y2=(-11-16)/2=-13.5
3)z^2+3z=0
z(z+3)=0
z+3=0; z=-3; z=0;
4)t^2+12t=0
t(t+12)=0
t+12=0; t=-12; t=0;
5)-2x^2+13x=0
-x(2x-13)=0; 2x-13=0; 2x=13; x=13/2=6.5; x=0;
6)-x^2+25=0; x^2=25; x1=5; x2=-5;
Это разность кубов (а - b)(a² + ab = b²) = a³ - b³
Твой пример = х√х - у√у