Question

1.Известно,что сумма квадратов корней уравнения x^2-3x+q равна 65.Найдите эти числа.Знак "^" - это степень.

Answer 1

X²-3x+q=0
x₁²+x₂²=65
a=1; b=-3; c=q
Применим теорему Виета:
x₁+x₂=-b    =>   x₁+x₂=-(-3)=3
x₁*x₂=c      =>   x₁*x₂=q

x₁² +x₂² =(x₁+x₂)² -2x₁*x₂ = 3² -2q =9-2q
x₁² +x₂² =65 (по условию)
9-2q=65
2q=9-65
2q=-56
q=-28
c=q=-28

x²-3x-28=0
x₁=-4; x₂=7 (корни найдены по теореме Виета)

Проверка: (-4)²+7²=16+49=65 (верно)

Ответ: -4; 7