1)
Путь из Аистово до Ведеркино :
S = V*t = 45*1 = 45 км
2)
Длина первого отрезка:
S₁ = V₁*t₁ = 20*(1/4) = 5 км (здесь 1/4 часа и есть 15 минут)
3)
Длина второго отрезка:
S₂ = S - S₁ = 45-5 = 40 км
4)
Время на втором отрезке
t₂ = 1 - 1/4 = 3/4 ч
5)
Средняя скорость на втором участке:
V₂ = S₂/t₂ = 40*(4/3) = 160/3 ≈ 53 км/ч
Запишем векторы как радиус наборы координат концов вектора, если их начало поместить в йентр координат. Примем, что у вектора
b будут координаты
(x, y)тогда координаты вектора
a (2x, 2y)и координаты вектора
c (-20x, -20y) (так как умножение на скаляр просто увеличивает на этот скаляр координаты вектора)
Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Рассмотрим скалярное произведение векторов a и b.
Длина вектора а по теореме пифагора равна корню из суммы квадрат координат вектора =
![\sqrt{ 4x^{2}+4y^{2} } =2 \sqrt{x^{2}+y^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+4x%5E%7B2%7D%2B4y%5E%7B2%7D+%7D+%3D2+%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%7D+)
Длина вектора с по той же теореме будет равна =
![\sqrt{400x^2+400y^2} =20 \sqrt{x^2+y^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B400x%5E2%2B400y%5E2%7D+%3D20+%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D+)
Значит скалярное произведение а и с будет равно:
![20 \sqrt{x^2+y^2} * 2 \sqrt{x^2+y^2}*cos \alpha = 40 (x^2+y^2)*cos \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=20+%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D+%2A+2+%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D%2Acos+%5Calpha++%3D+40+%28x%5E2%2By%5E2%29%2Acos+%5Calpha+)
Однако скалярное произведение можно найти и просто перемножив координаты векторов и сложив их. Тогда скалярное произведение будет равно:
2x*(-20x)+2y*(-20y)=-40x²-40y²=
- 40(x²+y²)
Из двух выражений скалярных произведений выражаем косинус альфа, тоесть косинус угла между векторами:
![40 (x^2+y^2)*cos \alpha = -40 (x^2+y^2) ](https://tex.z-dn.net/?f=40+%28x%5E2%2By%5E2%29%2Acos+%5Calpha+%3D+-40+%28x%5E2%2By%5E2%29++%0A)
следовательно
![cos \alpha =-1](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Calpha+%3D-1)
значит
α=π
Угол между векторами равен π = 180 градусов
За две минуты перемещение ноль, ибо он приезжает туда же, откуда и начал.
Путь находим по формуле длины окружности через радиус
C = 2πr => 2*3.14*200 = 1256 метров.
За одну минуту
Перемещение равно диаметру, ибо он на противоположной стороне круга, то есть 400метров.
Путь равен половине длины, то есть
C = πr = 3.14*200=628 метров
1)m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v3
v3 = (m1*v1+m2*v2)/(m1+m2) = 50кг*100м/с / (10000кг + 50кг) = 0,5 м/с
2)я так понимаю угол не 600, а 60 градусов.
m1*v1 + m2*v2*cos60 = (m1 + m2)*(-v3)
v3 = - (m1*v1 + m2*v2*cos60)/(m1+m2) = - ( 20кг*600м/с*0,5)/(15000 + 20кг) = - 0,4 м/с.
3)и опять 600 градусов) беру как 60)
задача копия второй
m1*v1 + m2*v2*cos60 = (m1 + m2)*(-v3)
v3 = - (m1*v1 + m2*v2*cos60)/(m1+m2) = - (100кг*300м/с*0,5)/(1000кг + 100кг) = - 13,6 м/с