Question

Напишите уравнение параболы y=x2+px+q проходящей через точки А (-2;19) и В (3;-11)

Answer 1

A(-2; 19)
y = 19; x = -2.
19 = (-2)^2 +p*(-2) + q;
19 = 4 - 2p + q,
0 = -15 - 2p + q,        (*)

B(3;-11)
y = -11; x = 3;
-11 = 3^2 + 3p +q;
-11 = 9+ 3p +q;
0 = 20+3p+q;      (**)

Получили систему из двух уравнений (*) и (**) для определения p и q:
-15 - 2p + q = 0 и 
20 + 3p + q = 0,
Теперь решаем эту систему. Вычтем из второго уравнения первое.
20 - (-15) + 3p - (-2p) + q - q = 0 - 0;
20+15 + 3p+2p = 0;
35 + 5p = 0;
5p = -35;
p = -35/5 = -7. Подставим это значение скажем во второе уравнение системы
20+ 3*(-7) + q = 0, отсюда находим q
20 - 21 + q = 0;
-1+q = 0;
q = 1.
Таким образом p=-7; q=1. Уравнение параболы имеет вид:
y = x^2 -7x+1.