Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде
у км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота)
До встречи с плотом на обратном пути катер прошёл
96 - 24 = 72 км (против течения)
А плот за ЭТО же время прошёл 24 км.
24/у - время движения плота до встречи
(96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения.
1)
Это одинаковое время, получим уравнение:
96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.
Сократим на 24 и получим:
4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.
ОДЗ. х≠у; у≠0
![\frac{4}{x+y} + \frac{3}{x-y} - \frac{1}{y}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%7D%7Bx%2By%7D+%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-y%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D0)
Приведём к общему знаменателю:
![\frac{4y(x-y)+3y(x+y)-1*(x+y)(x-y)}{y(x+y)(x-y)} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4y%28x-y%29%2B3y%28x%2By%29-1%2A%28x%2By%29%28x-y%29%7D%7By%28x%2By%29%28x-y%29%7D+%3D0+)
![\frac{4xy-4 y^{2}+3xy+3y^{2}- x^{2}+y^{2}}{y( x^{2}-y^{2} )} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4xy-4+y%5E%7B2%7D%2B3xy%2B3y%5E%7B2%7D-+x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%7D%7By%28+x%5E%7B2%7D-y%5E%7B2%7D+%29%7D+%3D0)
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю.
7ху-х²=0
Сократив на х≠0, получим:
7у - х = 0
х = 7у2)
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, имеем второе уравнение:
96/(х+у) + 96/(х-у) = 14.
Подставим вместо х его значение х = 7у
96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14.
96/8у + 96/6у = 14
Сократим:
12/у + 16/у = 14
28/у = 14
у = 28 : 14
у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)
Т.к. х = 7у, находим х:
х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера
Проверка.
96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь т<span>уда и обратно.
Ответ: 14 км/ч - </span>скорость катера в стоячей воде;
2 км/ч - скорость течения реки.