Question

вычислите х²(в квадрате)1+х²2 ,если известно что х1,х2-корни квадратного уравнения х²-3х+1=0

В таком виде,как на фотке

Answer 1

по  т Виета   x1+x2=3   x1*x2=1

x х²(в квадрате)1+х²2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3^2-2*1=9-2=7

это делается таким образом, а не как на фотке, называется применнение т Виета

Answer 2

х²-3х+1=0

D=9-4=5

$x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

$x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

$x_1^2+x_2^2=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^2+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^2=\frac{(3+\sqrt{5})^2}{4}+\frac{(3-\sqrt{5})^2}{4}=$

$\frac{9+6\sqrt{5}+5}{4}+\frac{9-6\sqrt{5}+5}{4}=\frac{9+6\sqrt{5}+5+9-6\sqrt{5}+5}{4}=\frac{28}{4}=7$