Question

Решите уравнение x^2 - 4xy + 4y^2 + |x + y - 3| = 0

Answer 1

$x^2-4xy+4y^2+|x+y-3|=0 \\ \\ (x-2y)^2+|x+y-3|=0$

квадратное выражение всегда больше либо равно нулю, то же и с модулем, следовательно слева стоят два неотрицательных слагаемых

То есть сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только тогда, когда каждое из них равно нулю: 

$\left \{ {{(x-2y)^2=0} \atop {|x + y - 3|=0}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{x-2y=0} \atop {x+y-3=0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x=2y} \atop {2y+y-3=0}} \right. \\ \\ 2y+y-3=0 \\ \\ 3y-3=0 \\ y=1 \\ \\ x=2y=2*1=2 \\ \\ OTBET: \ (2;1)$