Слово предмет произносится с ударным вторым слоом:
пре-дмет.
(Это фонетическое деление на слоги, которое может не совпадать с орфографическим переносом).
Возникает сомнение в написании безударного гласного. Какую букву выбрать, е или и в корне слова?
Предмет_ - корень/окончание.
Это существительное изменяемое:
нет чего? предмет-а, радуюсь чему? предмет-у, любуюсь чем? предмет-ом.
В конце хорошо слышится согласный "т", если возникнет сомнение в его написании.
Попробую проверить безударный гласный в корне подбором родственных слов:
предметик, предметность, предметный, беспредметный (разговор).
Безударный гласный оказался непроверяемым. Следовательно, запомним написание буквы "е" в этом существительном и его родственниках.