Question

Из колоды 36 карт извлекают на удачу 4 карты. Какова вероятность того, что это будут:
а)все тузы
б)все красные масти
в)все крести
г)все картинки
д)2 туза, 2 короля
е)6, 7, 2 короля любой масти ????

Answer 1

а) Вероятность достать один туз равна 4/36=1/9, второй туз - 3/35, третий туз - 2/34 = 1/17, четвертый туз - 1/33. По теореме умножения, вероятность того, что наудачу взяли 4 туза, равна 1/9 * 3/35 * 1/17 * 1/33 ≈ 0.000017

б) Всего карт красной масти 36/2=18. Всего все возможных исходов: $\tt C^4_{36} =\dfrac{36!}{4!32!}= 58905$

Выбрать 4 карты красной масти можно $\tt C^4_{18}=\dfrac{18!}{4!14!}= 3060$

Искомая вероятность: $\tt P=\dfrac{3060}{58905} \approx0.052$

в) Всего карт черной масти 36/2 = 18 из них крестов: 18/2=9. Выбрать четыре карты кресты можно $\tt C^4_9=\dfrac{9!}{5!4!}= 126$

Искомая вероятность: $\tt P=\dfrac{126}{58905} \approx0.0021$

г) Карт с картинками всего 12. Выбрать карт с картинками можно $\tt C^{4}_{12}=\dfrac{12!}{4!8!}= 495$

Искомая вероятность:$\tt P=\dfrac{495}{58905} \approx0.0084$

д) Выбрать два туза можно $\tt C^2_4= \dfrac{4!}{2!2!}= 6$ способами, а два короля - $\tt C^2_4=6$ способами. По правилу произведения, выбрать два короля и два туза можно 6*6=36 способами.

Искомая вероятность: $\tt P=\dfrac{36}{58905} \approx0.00061$

е) Выбрать одну шестерку можно 4 способами, одну семерку - 4 способами, и два короля $\tt C^2_4=6$ способами. По правилу произведения, всего таких выбора 4*4*6=96

Искомая вероятность: $\tt P=\dfrac{96}{58905} \approx0.0016$