В основном такие примеры сводятся к применению ( знанию) формул сокращенного умножения. Иногда они очевидны, иногда не очень. А в целом практика направляет ход решения, так что побольше решайте, держа ( в уме или под рукой ) формулы
Так как в одном киллометре 1000 метров
X² - 4x + 6 = 21/(x² - 4x + 10)
замена: х² - 4х = n
n + 6 = 21/(n + 10)
(n + 6)(n + 10) = 21
n² + 10n + 6n + 60 = 21
n² + 16n + 60 - 21 = 0
n² + 16n + 39 = 0
D = 16² - 4*1*39 = 256 -156 = 100 = 10²
D> 0
n₁ = ( - 16 - 10)/(2 * 1) = - 26/2 = -13
n₂ = (- 16 + 10)/(2 *1) = -6/2 = - 3
x² - 4x = - 13
x² - 4x + 13 = 0
D = (-4)² - 4*1*13 = 16 - 52 = - 36
D<0 нет решений
х² - 4х = - 3
х² - 4х + 3 = 0
D = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 = 2²
D>0
x₁ = ( - (-4) - 2)/(2*1) = (4-2)/2 = 2/2 = 1
x₂ = ( - (-4) +2)/(2*1) = (4 +2)/2 = 6/2 = 3
Ответ : х₁ = 1 ; х₂ = 3 .
12x^4+52x^3-43x^2-13x+10=0
12x^4+60x^3-8x^3-40x^2-3x^2-15x+2x+10=0
12x^3*(x+5)-8x^2*(x+5)-3x*(x+5)+2*(x+5)=0
(12x^3-8x^2-3x+2)(x+5)=0
a) 12x^3-8x^2-3x+2=0
(12x^3-8x^2)-(3x-2)=0
4x^2*(3x-2)-1*(3x-2)=0
(4x^2-1)*(3x-2)=0
a1) 4x^2-1=0
4x^2=1
x^2=1/4
x1=0,5
x2=-0,5
a2) 3x-2=0
3x=2
x=2/3
б) x+5=0
x=-5
Ответ: x=-0,25
x=0,25
x=2/3
x=-5
