F'(X)=(1/3)*3x^2=x^2
G'(X)=2x-1
Получаем: x^2=2x-1
X^2-2x+1=0
X=1
x^2 - y^2 = 7 //// ^2 - число в квадрате
xy = 12
Из второго уравнения выражаем переменную на ваш вкус, а я выражу x
x = 12/y
Подставим в первое уравнение вместо x
(12/y)^2 - y^2 = 7
144/y^2 - y^2 = 7
(144 - y^4)/y^2 = 7
144 - y^4 = 7y^2
y^4 + 7y^2 - 144 = 0
Пусть y^2 = t \\\\ ОДЗ: t >= 0
t^2 + 7t - 144 = 0
По Виета определяем корни :
t1 = -16 t2 = 9 //// t1 не подходит так как число в квадрате не может быть отрицательным
Подставляем в месте замены ( напоминаю что мы заменили y^2 на t)
y^2 = 9
y = +-3
Теперь подставим эти корни в уравнение из системы уравнений ( удобней во второе так как там нет квадратов) и найдём y:
x = 12/y
x = +-4
Ответ: (4;3) (-4;-3) \\\\ (x;y)
..........................
![y= \sqrt{ x^{3} -5 x^{2} +6x} x^{3} -5 x^{2} +6x \geq 0 x( x^{2} -5x+6) \geq 0 x( x^{2} -5x+6)=0 x_{1} =0; x^{2} -5x+6=0; D=1; x_{2} = \frac{5+1}{2} =3; x_{3} = \frac{5-1}{2} =2 x(x-2)(x-3) \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Csqrt%7B+x%5E%7B3%7D+-5+x%5E%7B2%7D+%2B6x%7D+%0A%0A+x%5E%7B3%7D+-5+x%5E%7B2%7D+%2B6x+%5Cgeq+0%0A%0Ax%28+x%5E%7B2%7D+-5x%2B6%29++%5Cgeq+0%0A%0Ax%28+x%5E%7B2%7D+-5x%2B6%29%3D0%0A%0A+x_%7B1%7D+%3D0%3B+x%5E%7B2%7D+-5x%2B6%3D0%3B+D%3D1%3B++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%2B1%7D%7B2%7D+%3D3%3B+x_%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B5-1%7D%7B2%7D+%3D2%0A%0Ax%28x-2%29%28x-3%29+%5Cgeq+0)
Отмечаем точки на числовой оси закрашенные 0; 2 ;3. Разбиваем на 4 числовых промежутка и расставляем знаки справа налево + -+-.. Нам нужны положительные промежутки, так как неравенство нестрого больше нуля
Ответ:
![0 \leq x \leq 2;x \geq 3](https://tex.z-dn.net/?f=0+%5Cleq+x+%5Cleq+2%3Bx+%5Cgeq+3)