Допоможіть будь-ласка! Бічні ребра тетраедра SABC рівні і взаємно перпендикулярні. Знайдіть кут між бічним ребром і площиною осн
Допоможіть будь-ласка! Бічні ребра тетраедра SABC рівні і взаємно перпендикулярні. Знайдіть кут між бічним ребром і площиною основи тетраедра. Помогите пожалуйста! Боковые ребра тетраэдра SABC уровне и взаимно перпендикулярны. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания тетраэдра.
Если все б<span>оковые ребра тетраэдра SABC равны, то в основании пирамиды равносторонний треугольник. Примем его сторону за а. Высота пирамиды SО, где О - точка пересечения медиан (они же высоты и биссектрисы основания). Пусть АД - высота основания. Точка О делит её в отношении 2:1 от вершины А. Высота АД = а</span>√3/2, отрезок АО = (2/3)АД = а√3/3. <span>Из условия, что углы при вершине прямые, следует, что апофема SД равна половине стороны основания (углы ДSВ и ДВS равны по 45</span>°<span>) : SД = а/2. Высота пирамиды SO равна: SO = </span>√(SД² - (АД/3)²) = √((а²/4) - (3а²/36)) = а/√6.<span> Искомый угол </span>α<span> наклона бокового ребра к плоскости основания находим по его тангенсу: tg </span>α = SO/AO = (a/√6)/(а√3/3) = 1/√2 ≈ <span><span>0,707107. </span></span>Угол α = arc tg(1/√2) = <span><span><span>
0,61548 радиан = </span><span>35,26439</span></span></span>°.