SQL означает Structured Query Language ("структурированный язык запросов"). Это язык, на котором формулируются запросы к "традиционным" базам данных, где данные хранятся в таблицах, состоящих их "строчек" и "колонок" и связанных между собой ссылками и отношениями. Такие базы данных называются реляционными (relation по-английски означает "соотношение"). Вероятно вы слышали про примеры таких баз: Oracle, MS SQl Server, MySql и т.д.
Запрос на языке SQL к такой базе данных, в переводе на человеческий, выглядит примерно так: " найти все строчки в таблице заказов, с датой между первым и пятым апреля, суммой больше 1000, такие, где номер клиента указывает на строчку в таблице клиентов, с фамилией "Петров", и ссылкой на строчку таблицы адресов, где номер региона соответствует Московской области".
Это мощный инструмент, но иногда он оказывается не очень удобным для некоторых приложений. Во многих случаях, приложению нужно делать только простые запросы по ключу. Например, "найти все заказы Петрова". Внутренняя структура отдельной записи при этом не имеет значения. В таких случаях, удобно использовать NoSQL технологию. Это такие (нереляционные) базы данных, где данные организованы таким образом, чтобы быстро и эффективно находить их по " ключу", не заботясь о содержании. То, что запросы, на которые отвечают такие базы так просты по сравнению с SQL, позволяет сделать много разных оптимизаций, так что такие продукты работают более эффективно и надёжно и позволяют иметь дело с колоссально большими объёмами информации, которые и не снились реляционным базам данных.
Вот так, в общих чертах. А MongoDB - это не акроним, а просто название одной из таких нереляционных баз, аналог Oracle или SQL Server в мире NoSQL.