Первое: (4/9)^x<=sqrt(2/3)
2x>=1/2
x>=1/4
Второе: замена t=log3(x), t!=0
(t-7)/(1/t-3)<=2
(7t-t^2)/(3t-1)<=2
(t^2-t-2)/(3t-1)>=0
(t-2)(t+1)/(3t-1)>=0
t in [-1, 0) U (0, 1/3)U[2,+infty)
x in [1/3, 1) U (1, 3^(1/3)) U [9, +infty)
Пересекаем с решением первого, в итоге имеем [1/3, 1) U (1, 3^(1/3)) U [9, +infty)
Боюсь все не уместиться смотри фото решение на листочках
Весь путь примем за единицу.
Тогда в первый час автобус прошел 3/10, во сторой час 1/3, а в третий час оставшуюся часть пути.
1-3/10-1/3=1-9/30-10/30=11/30 (пути прошел за 3-й час)
11/30=55
1/30=5
30/30=150 (км)
Ответ: за 3 часа автобус прошел 150 км
Представим котангенс в числителе в виде
![\cot\left(\frac{13\pi}{10}\right)=\cot\left(\frac{15\pi}{10}-\frac{2\pi}{10}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%5Cleft%28%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D%7B10%7D%5Cright%29%3D%5Ccot%5Cleft%28%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D-%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%5Cright%29)
По формуле разности углов котангенсов
![\cot{(\alpha-\beta)}=\frac{\cot\alpha\cot\beta+1}{\cot\beta-\cot\alpha}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%7B%28%5Calpha-%5Cbeta%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5Ccot%5Calpha%5Ccot%5Cbeta%2B1%7D%7B%5Ccot%5Cbeta-%5Ccot%5Calpha%7D)
![\cot\left(\frac{15\pi}{10}-\frac{2\pi}{10}\right)=\frac{1+\cot\frac{15\pi}{10}\cot\frac{2\pi}{10}}{\cot\frac{15\pi}{10}-\cot\frac{2\pi}{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%5Cleft%28%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D-%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%5Cright%29%3D%5Cfrac%7B1%2B%5Ccot%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D-%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D)
![\frac{1+\cot\frac{15\pi}{10}\cot\frac{2\pi}{10}}{\cot\frac{15\pi}{10}-\cot\frac{2\pi}{10}}=\frac{1+0*\cot\frac{2\pi}{10}}{0-\cot\frac{2\pi}{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%2B%5Ccot%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D-%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%2B0%2A%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%7B0-%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D)
![\frac{1+0*\cot\frac{2\pi}{10}}{0-\cot\frac{2\pi}{10}}=\frac{1}{0-\cot\frac{\pi}{5}}=-\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%2B0%2A%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%7B0-%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B0-%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D)
Теперь подставим, получившееся значение в саму формулу
![-6*\left(-\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}}\right)*\frac{1}{\tan\frac{\pi}{5}}=6*\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}\tan\frac{\pi}{5}}](https://tex.z-dn.net/?f=-6%2A%5Cleft%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D%5Cright%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ctan%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D%3D6%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%5Ctan%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D)
По свойству тангенсов и котангенсов
![\tan\alpha*\cot\alpha=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctan%5Calpha%2A%5Ccot%5Calpha%3D1)
Получаем
![6*\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}\tan\frac{\pi}{5}}=6](https://tex.z-dn.net/?f=6%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%5Ctan%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D%3D6)
Ответ: 6
Ax + ay + 6x + 6y = a( x + y ) + 6( x + y ) = ( x + y )( a + 6 )
aв + 2в - 2а - 4 = в( а + 2 ) - 2( а + 2 ) = ( а + 2 )( в - 2 )
ам - ан + м - н = а( м - н ) + м - н = ( м - н )( а + 1 )