<u>дОм, дОмик(проверочные)</u>,домАшний-корень -дом-
травА, трАвушка(проверочное) корень -трав-
пОле(проверочное), полевОй корень -пол- (насколько я понимаю Полюшка-это имя)
Шёл лисёнок под именем Рыжик и у него в руках была корзинка с грибами рыжиками. Вот)