1) <span>4cos^2x - 11sinx - 11 = 0
4(1-sin</span>²x) - 11sinx - 11 = 0
4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0
- 4sin²x - 11sinx - 7 = 0
Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:
-4у² - 11у - 7 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;
y_2=(-√<span>9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.
</span>Первый корень отбрасываем (больше 1)
sinx = -1 х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).
<span>2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0
Делим обе части уравнения на </span>cos^2x:
3tg²x + 8tgx + 4 = 0 Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;
y_2=(-√<span>16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
</span>Обратная замена: tgx₁ = -2/3 х₁ = πn - arc tg(2/3) = πn - <span>
0.5880026</span>.
tgx₂ = -2 х₂ = πn - arc tg(2) = πn - <span><span>1.107149</span></span>.
Остальные примеры решаются аналогично.
Решение задания приложено
Решение
(√x)∧2 - √x -12 = 0 квадратное уравнение относительно √х
D =1+ 4*1*12 = 49
√x = (1 - 7) / 2 = - 3 не имеет смісла
√х = = (1 + 7) / 2 = 4
Ответ: √x = 4
Можно было ввести новую переменную, например √х = у
<span>Сумма смежных углов равна 180. Отсюда угол ВАС равен 180-112=68. Вертикальные углы равны, отсюда угол АВС = ДВФ = 68. В треугольнике АВС два угла равны, значит треугольник равнобедренный, а отсюда АС=ВС и равно 9. Как стороны лежащие против равных углов треугольника.</span>
