M = ρV = ρ*abh = 7,8*30*5*2 = 2340 (г) = 2,34 (кг)
1) Неподвижные относительно Земли :стоящий человек, любой стоящий предмет, объект.
2) Движущихся относительно Земли : любой космический объект, любой дижущийся объект на поверхности Земли.
Как бы то ни было, в определенный момент времени, когда мячик коснется крыши, можно записать два следующих равенства
![v\displaystyle L = v\tau\cos\alpha \\ H = v\tau\sin\alpha-g\tau^2/2\\\\ \tau = L/(v\cos\alpha)\\ H = L\tan\alpha-\frac{gL^2}{2v^2}(1+\tan^2\alpha)\\\\ \frac{gL^2}{2v^2}\tan^2\alpha-L\tan\alpha+H+\frac{gL^2}{2v^2}=0\\\\ D = L^2-\frac{gL^2}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)\\\\ \tan\alpha = \frac{v^2}{gL}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{g}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=v%5Cdisplaystyle+L+%3D+v%5Ctau%5Ccos%5Calpha+%5C%5C+H+%3D+v%5Ctau%5Csin%5Calpha-g%5Ctau%5E2%2F2%5C%5C%5C%5C+%5Ctau+%3D+L%2F%28v%5Ccos%5Calpha%29%5C%5C+H+%3D+L%5Ctan%5Calpha-%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7B2v%5E2%7D%281%2B%5Ctan%5E2%5Calpha%29%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7B2v%5E2%7D%5Ctan%5E2%5Calpha-L%5Ctan%5Calpha%2BH%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7B2v%5E2%7D%3D0%5C%5C%5C%5C+D+%3D+L%5E2-%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5Cleft%282H%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5Cright%29%5C%5C%5C%5C%0A%5Ctan%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BgL%7D%5Cleft%281%5Cpm%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bv%5E2%7D%5Cleft%282H%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29)
Нам надо найти наименьшее v при котором корни вообще могут существовать, то есть решаем предельную ситуацию
![\displaystyle 1-\frac{g}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)=0\\\\ \frac{v^2}{g} = 2H+\frac{gL^2}{v^2}\\\\ \frac{v^4}{g} - 2Hv^2-gL^2=0\\\\ v^2 = g(H+\sqrt{H^2+L^2})](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A1-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bv%5E2%7D%5Cleft%282H%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5Cright%29%3D0%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bg%7D+%3D+2H%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bv%5E4%7D%7Bg%7D+-+2Hv%5E2-gL%5E2%3D0%5C%5C%5C%5C%0Av%5E2+%3D+g%28H%2B%5Csqrt%7BH%5E2%2BL%5E2%7D%29)
При этом
![\displaystyle \tan\alpha = \frac{v^2}{gL} = \frac{H+\sqrt{H^2+L^2}}{L}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Ctan%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BgL%7D+%3D+%5Cfrac%7BH%2B%5Csqrt%7BH%5E2%2BL%5E2%7D%7D%7BL%7D)
Дано:
m=186 гр=0,186 кг
То=373 К
Т'=273 К
То'=300К
с=4200 Дж/кг*К
m'-?
--------------
Решение.
Температура стала То'=300 Кельвинов,когда вода и добавленная вода достигли равновесия Q1=Q2
то есть: cmΔΤ0=cm'ΔΤ1
mΔΤ0=ΔΤ1m'(сократили удельную теплоемкость.)
m'=mΔΤ0/ΔΤ1
m'=0,186(373-283)/300=0,0588кг