Question

Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х^2 + 13х - 17 = 0. Составьте
квадратное уравнение, корнями которого являлись бы числа 2 - х1 и 2 - х2.

Answer 1

$x^2+13x-17=0\\x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-13б\sqrt{13^2-4*1*(-17)}}{2*1}=\frac{-13б\sqrt{237}}{2}\to \\x_1=\frac{-13-\sqrt{237}}{2}\\x_2=\frac{-13+\sqrt{237}}{2}\\\\2-x_1=2-\frac{-13-\sqrt{237}}{2}=\frac{4-(-13)-\sqrt{237}}{2}=\frac{17-\sqrt{237}}{2};\\2-x_2=2-\frac{-13+\sqrt{237}}{2}=\frac{4-(-13)+\sqrt{237}}{2}=\frac{17+\sqrt{237}}{2};\\\\D=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-17)^2-4*1*c}=\sqrt{237}\\289-4c=237\to 4c=289-237=52\to c=13$

$x^2-17x+13=0$ – получившееся уравнение. И небольшая проверка. 
$D=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-17)^2-4*1*13}=\sqrt{289-52}=\sqrt{237}\\x_{1,2}=\frac{-(-17)б\sqrt{237}}{2*1}=\frac{17б\sqrt{237}}{2}$

Answer 2

Х1+х2=-13
х1*х2=-17
2-х1+2-х2=4-(х1+х2)=4+13=17⇒p=-17
(2-х1)(2-х2)=4-2х2-2х1+х1*х2=4-2(х2+х1)+х1*х2=4-2*(-13)+(-17)=4+26-17=
=13⇒q=13
x²-17x+13=0