(3x² -19x+20)*(2cosx+√<span>3)=0 ;
--------------------------------------
Один из множителей равно нулю
a)
</span>3x² -19x+20 =0 ; D =19² -4*3*20 =361 -240 =121 =11²
x₁= (19 -11)/2*3 = 4/3 ;
x₂<span> =(19 +11) /6 =5.
b)
</span>2cosx+√<span>3=0
</span>cosx = - (√<span>3) /2 ;
</span>x = ±(π-π/6)+2πn ,n∈Z.
<span>
ответ : 4/3 , 5 ; </span> ±(<span>π-π/6)+2πn ,n∈Z.
</span><span>* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Удачи Вам !
</span>
Решение во вложении (на фото):
Построим луч МО, М-любая
Если луч МО пересекает ломающую не четное кол-во раз, то М принадлежит, а если нечетное то не пренадлежит
<span>Найдите корни уравнения sin2x+2sinx=√3+√3 cosx принадлежащие полуинтервалу (0;3пи]
</span>--------
sin2x +2sinx =√3+√3cosx ; x ∈ (0 ;3π]
2sinxcosx+2sinx =√<span>3+√3cosx;
2sinx(cosx+1) - </span>√<span>3(cosx+1) =0 ;
</span>2(cosx+1)(sinx -√3 /2) =0 ⇔совокупности двух простых уравнений :
[ cosx = -1 ; sinx =√3 /2 .⇔ [ x =π+2πk ; x = π/3 +2πk , x =π -π/3 +2πk ,k ∈Z.<span>
a) </span>x =π+2πk , k∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =π ; x =3π (при k =0 , k =1)<span> </span>.
----------------
b) x = π/3 +2πk , n∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =π/3 , x =π/3+2π =7π/3 (при k =0 , k =1).
------
c) x =2π/3 +2πk , k∈Z и x ∈ (0 ;3π] ⇒
x =2π/3 (при k =0 )
ответ : { π/3 ; 2π/3 ; π ; 7π/3 ; <span>3π } .
* * * * * * * P.S Например : из </span><span>b) </span> x = π/3 +2πk , k∈Z.
<span>0 < π/3 +2πk </span>≤ 3π ⇔ -π/3 < 2πk ≤ 3π -π/3 ⇔ -1/6 < k <span>≤ 4/3 т.е. </span>k =0, k =1 т.к. <span>k _ целое число </span>