Никак. Потому что нельзя отличить длинное от зелёного.
Федерация - это форма устройства государства. В федеративном государстве многие функции отданы на уровень субъектов фелерации, причём довольно важные функции. Прежде всего это бюджет (есть федеральные налоги - и есть местные: налоги штатов в США, налоги провинций в Канаде, налоги земель в Германии...). Но может быть - и чаще всего таки есть - и своё уголовное законодательство, и свои правила дорожного движения, и многие другие вещи. То есть на федеральный уровень отдаётся только то, что по жизни нельзя решать на местном: валютное регулирование, гражданство и иммиграционная политика, внешняя политика, оборона и т. п.
Республика - это форма организации власти. Даже не столько организации, сколько - источник власти. Какое государство - федеративное или унитарное - роли не играет. При республиканской форме правления власть формируется снизу, путём выборов (представительская демократия), в отличие от монархической формы, когда власть монарху принадлежит просто потому, что он монарх. Получивший трон по наследству или, как не раз бывало в истории, силой. Соответственно и вся остальная власть формируется сверху, от монарха и далее вниз. Что, впрочем, не исключает элементов самоуправления в самом низу (типа земств).
Что интересно, в современных европейских монархиях - а их в Европе добрая дюжина - власть по сути всё равно республиканская. Монарх не играет никакой заметной политической роли. Он не может диктовать свою волю, не определяет ни внешней, ни внутренней политики и даже не может назначать своих наместников на территориях, принадлежащих короне. Самый яркий пример тут - Канада, которая, сколь ни парадоксально, - монархия, ибо главой государства там считается король Великобритании. Номинально высшая власть в Канаде принадлежит генерал-губернатору, "назначаемому" королевой (правда, по представлению парламента или правительства и с согласия самой Канады). Но когда где-то то ли в 60х, то ли в 70х годах генерал-губернатор попробовал не утвердить закон, принятый парламентом, разразился грандиозный скандал. И закон таки утвердили. Собсно, во всех прочих монархиях, от Норвегии на самом севере до Испании на самом юге, примерно то же самое: реальная власть принадлежит парламенту, и он же, парламент, формирует правительство. То есть натуральная республика.
