Ответ:
<h3>
15 шахматистов</h3>
Пошаговое объяснение:
<em>всего партий ------ 105 п.</em>
<em>сыграно каждым ---- по одной со всеми</em>
<em>шахматистов ----- ? чел.</em>
<u>Решение.</u>
Х чел ------ было всего шахматистов
(Х - 1) п. ----- сыграно одним шахматистом (с собой же он не играл!)
Х * (Х - 1) чел. ----- участвовало во всех партиях
Х*(Х - 1)/2 п. ------ всего было партий, так как в каждой участвовало двое
Х(Х - 1)/2 = 105 ----- по условию
Х(Х - 1) = 210
<em>210 = 2*3*5*7 = 14 * 15 </em><em>( представлено так, потому что для уравнения множители должны отличаться на единицу)</em>
Х(Х - 1) = 15 * 14
Х = 15
<u>Ответ:</u> 15 шахматистов
<em>Примечание. Можно не раскладывать 210 на простые множители и не составлять из них нужные, а решить квадратное уравнение:</em>
<em>Х(Х-1) = 210</em>
<em>Х² - Х - 210 = 0</em>
<em>D = 1 + 4*210 = 841 = 29²</em>
<em>Х₁ = (1 + √(29)²)/2 = 30/2 = 15 (чел)</em>
<em>Х₂ = (1 -29)/2 = -14 --- посторонний корень, так как не может быть отрицательного числа шахматистов.</em>