Question

Решите систему уравнений.
$\left \{ {{ 2^{x}* 2^{-y} = \frac{1}{128}}\atop { log_{3}x+ log_{3}y }=2+log_{3}2 } \right.$

Answer 1

Решаем первое уравнение системы
1.$2^x*2^{-y}=\frac{1}{128} , 2^{x-y}=2^{-7} , x-y= -7, x=y-7$
2.подставляем найденное значение x во второе уравнение системы (но перед этим немного упростим его)
$log_{3}(x)+log_{3}(y)=2+log_{3}(2)$  | x>0 , y >0 
$log_{3}(xy)=log_{3}(9)+log_{3}(2)$
$log_3(xy)=log_3(18)$
$xy=18$ , подставляем, получаем $y(y-7)=18 , y^2 - 7y -18 = 0$
решения уравнения : $y_1=-2,y_2=9$ y1 - не удовлетворяет ОДЗ
3.Возвращаемся к X , $x=y-7 , x_2=9-7=2$
4. Решения системы (x;y)  :  (2;9)

Answer 2

Решение................