Question

В геометрической прогрессии (Bn), знаменатель которой положителен, b1*b2=1/27, a b3*b4=3. Найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.

Answer 1

$\begin{cases} b_1b_2= \frac{1}{27} \\ b_3b_4=3\right \end{cases} \\\ \begin{cases} b_1\cdot b_1q= \frac{1}{27} \\ b_1q^2\cdot b_1q^3=3\right \end{cases} \\\ \begin{cases} b_1^2q= \frac{1}{27} \\ b_1^2q^5=3\right \end{cases} \\\ \frac{b_1^2q^5}{b_1^2q} = \frac{3}{1/27} \\\ q^4=81 \\\ q=3 \ (q\ \textgreater \ 0) \\\ b_1^2= \frac{1/27}{q} \\\ b_1^2= \frac{1/27}{3} = \frac{1}{81} \\\ \Rightarrow (b_1)_1= \frac{1}{9} ; \ (b_1)_2=- \frac{1}{9}$
$(S_4)_1= \frac{b_1(q^4-1)}{q-1} = \frac{ \frac{1}{9} (3^4-1)}{3-1} = \frac{ \frac{1}{9}\cdot 80}{2} = \frac{40}{9} =4 \frac{4}{9} \\\ (S_4)_2= \frac{b_1(q^4-1)}{q-1} = \frac{- \frac{1}{9} (3^4-1)}{3-1} = - \frac{ \frac{1}{9}\cdot 80}{2} =- \frac{40}{9} =-4 \frac{4}{9}$
Ответ: $\pm 4 \frac{4}{9}$