= 1-cos^2a+ sin^2a = sin^2a=sin^2a = 2sin^2a
при решении системы уравнений
x^2 +y^2 =25.
y = 5 - х
получим 2 точки (0;5) и (5;0)
расстояние между ними и есть искомая длина хорды
корень(25+25)=5*корень(2) - это ответ
S(пол) = S(осн)+S(бок) .
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Окончательно :
S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
**************
1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).
1+sinα =sinπ/2 +sinα =...
Если имелось в виду в разных плоскостях и не сказано в каком порядке взяты точки M и N, то отсюда получаем два случая когда
1)MD и CN диагонали
2)MD и CN боковые стороны
1)по известному утверждению что середины диагоналей трапеции равна полуразности оснований , если CD=a, то KL=(a-2)/2=3 откуда a=8, то есть сторона квадрата равна AB=8, откуда S(ABCD) = 8^2=64
2) KL средняя линия KL=(a+2)/2=3 откуда a=4 то есть S(ABCD)=4^2=16
На рис MN не лежит на плоскости ABCD. (для первого случая)
По аксиоме о пересечении плоскостей. Если есть общая точка у плоскостей (у тебя это точка b) то плоскости имеют общую прямую, на которой находятся все точки соприкасания этих плоскостей. Следовательно эти плоскости пересекаются друг с другом.