1/2*корень из 7*1/7*3 корня из 28= 1/2*1/7*3 корня из 28 * корень из 7= 1/14 * корень из (28*7*9)=1/14* корень из 1764=1/14 *42=3
Я так полагаю,
всё же
![{p}^{3} {y}^{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bp%7D%5E%7B3%7D%20%7By%7D%5E%7B6%7D%20)
тоже стоят под корнем, иначе задача не имеет смысла
Решаем
![\sqrt{0.25 {p}^{2} {y}^{6}} = \sqrt{0.25 } \sqrt{ {p}^{2} } \sqrt{ {y}^{6} } \\ = 0.5 |p| | {y}^{3} | = 0.5p( - {y}^{3} ) = \\ = - 0.5p {y}^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B0.25%20%7Bp%7D%5E%7B2%7D%20%7By%7D%5E%7B6%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B0.25%20%7D%20%5Csqrt%7B%20%7Bp%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5Csqrt%7B%20%7By%7D%5E%7B6%7D%20%7D%20%5C%5C%20%3D%200.5%20%7Cp%7C%20%7C%20%7By%7D%5E%7B3%7D%20%7C%20%3D%200.5p%28%20-%20%7By%7D%5E%7B3%7D%20%29%20%3D%20%5C%5C%20%3D%20-%200.5p%20%7By%7D%5E%7B3%7D%20)
здесь мы используем, что
при у<0
|у³|=-у³
при p>0
|p|=p
1) Метод интервалов - это совсем просто. Нужно разложить все на множители по максимуму.
а) (3x - 6)(x - x^2) > 0
3x(x - 2)(1 - x) > 0
Получаем три особые точки: x = 0; x = 1; x = 2.
Промежутки: (-oo; 0); (0; 1); (1; 2); (2; +oo)
Теперь берем точку внутри любого промежутка, например, x = 0,5.
3*0,5(0,5 - 2)(1 - 0,5) = 3*0,5(-1,5)*0,5 < 0
Нам неважно, сколько получится, главное, больше 0 или меньше.
Результат меньше 0, а нам надо больше. Значит, промежуток (0; 1), в котором находится точка 0,5, нам не подходит.
А подходят соседние: (-oo; 0) U (1; 2) - это и есть ответ.
б) (x^2 - 25)(x^2 - 6x + 5) <= 0
(x + 5)(x - 5)(x - 1)(x - 5) <= 0
(x + 5)(x - 1)(x - 5)^2 <= 0
Особые точки: x = -5; x = 1; x = 5
Но точка x = 5 - совсем особая, у нас (x - 5)^2 >= 0 при любом x.
Поэтому точка x = 5 является решением, при ней левая часть = 0.
И больше эту скобку можно не учитывать, при других х оно > 0.
Промежутки (-oo; -5]; [-5; 1]; [5]; [1; +oo)
Подставляем 0, получаем:
(0 + 5)(0 - 1)(0 - 5)^2 = 5(-1)(-5)^2 < 0 - подходит.
Значит, промежуток [-5; 1] нам подходит, и еще [5], и всё.
Решение: [-5; 1] U [5]
2) С дробями тоже самое, только знаменатель не равен 0.
(2x + 7)/(2 - x) >= (x - 4)/(x - 2)
Здесь выгодно перенести дробь вправо и поменять знак в знаменателе: (x-2), тогда знаменатели будут одинаковые.
0 >= (2x + 7)/(x - 2) + (x - 4)/(x - 2)
Перепишем более привычно, чтобы 0 был справа, и сложим дроби
(2x + 7 + x - 4)/(x - 2) <= 0
(3x + 3)/(x - 2) <= 0
3(x + 1)/(x - 2) <= 0
Промежутки: (-oo; -1]; [-1; 2); (2; +oo)
Подставляем 0, получаем:
3(0 + 1)/(0 - 2) = 3*1/(-2) < 0 - подходит
Решение: [-1; 2)
Целые решения: -1, 0, 1.