Question

Вычислить двойной интеграл (с решением)

Answer 1

Интегрируем нашу функцию f(x,y) на множестве, заданном неравенствами 0 ≤ x ≤ 1 и −x ≤ y ≤ x .

$\tt \displaystyle \iint_{D} f(x,y) dxdy=\int\limits^1_0dx\int\limits^x_{-x} xye^{x+y}dy=\int\limits^1_0((x^2-x)e^{2x}+x^2+x)dx=\\ \\ =\bigg(\frac{(x-1)^2e^{2x}}{2}+\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\bigg)\bigg|^1_0=\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$

P.S. интегралы которые решаются по частям решите Вы.. Для меня здесь долго)