Шарики, разойдясь при сообщении им заряда q, образуют правильную пирамиду с длиной ребра L (длина нити) и стороной основания а
рассмотрим равновесие одного из шариков. на него действует со стороны нити сила натяжения T, направленная вдоль ребра пирамиды; сила тяжести mg со стороны Земли, направленная вертикально вниз перпендикулярно основанию пирамиды; две Кулоновские силы отталкивания Fк со стороны двух других шариков, направленные вдоль ребер основания пирамиды и лежащие в плоскости основания
ясно, что Кулоновские силы отталкивания Fк равны ввиду одинаковости зарядов и расстояний между ними. значит, их результирующую можно найти, просто спроецировав на ось (этой осью является биссектриса основания пирамиды): R = 2 Fк cos30° = (k q² √3)/a²
горизонтальная компонента силы натяжения компенсирует Кулоновские силы отталкивания, а вертикальная компонента компенсирует силу тяжести:
T sinα = (k q² √3)/a²
T cosα = mg
поэтому
tgα = (k q² √3)/(m g a²) (!)
чтобы найти из этого уравнения заряд шариков, достаточно выразить сторону основания пирамиды через длину ребра (нити) L
используя свойство, что медианы в треугольнике делятся в отношении 2:1, считая от вершины, получаем через определение синуса:
sinα = (a √3)/(3 L)
a = (3 L sinα)/√3
возвращаемся к уравнению (!):
q = (L/2) * √(mg/k) ≈ 3.3*10^(-8) Кл
В общем я найду расстояние пройденное 2-й точкой до встречи.
Будем считать, что эта точка движется медленнее, т.е. ее период больше.
v₁ = 2π*r/T₁ => путь пройденный этой точкой l₁ = v₁*t = <span>2π*r*t/T₁
Соответственно для точки 2 имеем: v</span>₂ = 2π*r/T₂ и l₂ = 2π*r*t/T₂
Расстояние пройденное точкой 1 больше расстояния пройденного точкой 2 на величину длины окружности т.е. на 2*π*r
Имеем l₁ - l₂ = 2π*r*t/T₁ - 2π*r*t/T₂ = 2*π*r
t/T₁ - t/T₂ = 1
t*((T₂-T₁)/(T₁*T₂)) = 1 => t = T₁*T₂/(T₂-T₁)
l₂ = 2*π*r*T₁*T₂/(T₂*(T₂-T₁)) = <span>2*π*r*T₁/(T</span>₂-T₁) - путь пройденный 2-й точкой до первой встречи.