Ответ:
<h3>1 кв.ед.</h3>
Пошаговое объяснение:
1)<em> у = 2х - х² </em> ---- парабола ветвями вних, т.к. коэффициент при х² отрицательный. Точка (1;1) - вершина этой параболы ( т.к. у' = 2 - 2х;⇒ 2-2х = 0; х=1; у₍₁₎ = 2*1 -1² = 1)
точки пересечения с осью абсцисс ( заданная прямая <em>у = 0</em> с ней совпадает) 0 и 2
(2х - х² = 0; х(2-х) = 0; х₁ = 0; х₂= 2)
Площадь фигуры, заключенной между этой параболой и осью абсцисс найдем с помощью определенного интеграла от 0 до 2
S₁ = ₀∫² (2x - x²)dx = ₀|² х² - х³/3 = 2² - 2³/3 = 4 - 8/3 = 4/3 = 1 1/3
2) <em>у = х²</em> ---- парабола, с осями вверх, с вершиной в начале координат. Она с прямой у = 0 имеет только одну общую точку, а с параболу <em>у = 2х - х²</em> пересекает в двух:
2х - х² = х²; 2х - х² = 0; 2х - 2х² = 0; х(1 - х) = 0; х₁ = 0; х₂ = 1
у₍₀₎ = 0; у₍₁₎ = 2*1 - 1² = 1
Параболы образуют замкнутую область, заключенную между точками (0;0) и (1;1) пересечения их ветвей. Ее площадь также можно найти с помощью определенного интеграла в пределах интегрирования от 0 до 1.
S₂ = ₀∫¹(2x - x² - x²)dx = ₀∫¹(2x - 2x²)dx = ₀|¹ х² - 2х³/3 = 1² - 2*1³/3 = 1 - 2/3 = 1/3
3) Площадь фигуры, ограниченной всеми тремя линиями (<em>у = х²; у = 2х - х² и у - 0</em>) будет разностью двух найденных выше площадей.
S = S₁ - S₂ = 1 1/3 - 1/3 = 1 (квадратная)
<u>Ответ: </u>1 кв.ед.
