1) Нет, контрпример
2) Вспомним неравеннство Коши
<span>Ф-ла суммы кубов
sin^6x+cos^6x=(</span>sin^2x+cos^2x)(sin^4x-<span><span>sin^2xcos^2x+</span>cos^4x</span>)
Осн триг. тождество
=1*(sin^4x+2sin^2xcos^2x-<span>3sin^2xcos^2x+cos^4x</span>)
Ф-ла квадрата суммы и потом снова осн триг. тождество
=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1-3sin^2xcos^2x
Синус двойного угла
=1-3((1/2)*sin4x)^2=1-(3/4)(sin2x)^2>=1-3/4=1/4.
а 7/16 - от лукавого