Question

для случайной величины распределенной по нормальному закону известно что М (Х) =5 D(Х) =4. Записать плотность вероятности f(x) и найти P(3<X<7)

Answer 1

Случайная величина х распределена нормально с математическим ожиданием M(x)=5 и математической дисперсией D(x)=4, следовательно m=5 и σ^2=4 ⇒ σ=2
формула нахождения плотности распределения вероятностей имеет вид
(σ будем писать через α, т.к. возможности вставить σ у меня нет)
$f(x)= \frac{1}{ \alpha \sqrt{2 \pi } }*e^-^ \frac{(x-m)^2}{2 \alpha ^2}$
тогда плотность распределения вероятностей f(x), будет равна
$f(x)= \frac{1}{4 \sqrt{2 \pi } } e^-^ \frac{(x-5)^2}{5}$
вероятность того, что случайная величина x, примет значения принадлежащие интервалу (a;b) вычисляются по формуле
$P(a\ \textless \ x\ \textless \ b)=F( \frac{b-m}{ \alpha } )-F( \frac{a-m}{ \alpha } )$
(по-прежнему α это σ, а F это Φ - ну таковы тут возможности. просто когда будете переписывать не забывайте этого нашего вынужденного допущения)
$F( \frac{7-5}{2})-F( \frac{3-5}{2}=F(1)-F(-1)=F(1)+F(1)$
ты же помнишь, функция F(x) является четной ((F(-x)=-F(x))
по таблице значений функции Лапласа находим значения F(1)=0,3413
следовательно вероятность будет равна 0,3413+0,3413=0,6826
вот, пожалуй, и всё!